美国“高瞻课程”模式提出了儿童数学思维能力的9个关键发展指标。

1.数词和符号：识别并使用数词和符号

1.1 识别并命名周围环境中的数词。

1.2 理解基数词(如1、2、3)指的是数量，以及序数词(如第一、第二、最后)指的是事物的顺序。

1.3 书写数字。

2.点数：点数物品

2.1 一一对应地进行点数(如，摸一下物体然后说一个数字)。理解点数的最后一个数代表总数。

2.2 比较数量并排序(如更多、更少、一样多)。

2.3 理解“加上”和“减去”的概念。

3 部分一整体关系：组合与分解物体的数量

3.1 组合和分解数量。使用部分组成整体(如，把2块积木和3块积木组合成5块积木)。把整体分解成部分(如，把5块积木分解为1块积木和4块积木)。

4 .形状：识别、命名和描述形状。

4.1 识别、比较、分类二维形状和三维的形体(如三角形长方形、圆形，圆锥体、正方体和球体)。

4.2 理解形状由什么构成(如，所有的三角形都有三条边和三个角)。

4.3 通过把物体组合在一起以及把它们分开来变换(改变)形状。

5.空间意识：识别人与物之间的空间关系。

5.1 使用方位、方向、距离等词语来描述动作或环境中物体的位置。

5.2 在游戏中解决简单的空间问题(如搭积木、拼拼图和包装物品)。

6.测量：通过测量对事物进行描述、比较和排序。

6.1 使用测量术语来描述物体的属性(即长度、体积、重量、温度和时间)。

6.2 比较物体的数量(如相同、不同，更大、更小，更多、更少，更重、更轻)并对它们进行排序(如最短、中等、最长)。

6.3 估计相对数量(如，是否某种东西更多或更少)。

7.单位：理解并使用单位概念。

7.1 理解一个单位是一个标准的(不变的)数量。

7.2 幼儿使用非常规(如积木)和常规的(如尺子)测量工具进行测量。

7.3 幼儿使用正确的测量步骤(如从基线开始，并且没有间隙或没有重叠地测量)。

8.模式：幼儿识别、描述、复制、补全及创造模式。

8.1 从使用简单的交替模式(如 ABABAB)发展到更复杂的模式(如 AABAABAAB、 ABCABCABC),并以此作为代数的基础。

8.2 发现/认出重复序列(如一日常规和运动模式)，并开始识别和描述递增与递减的模式(如随年龄增加身高增长)。

9.数据分析：使用数量信息得出结论、做出决策和解决问题。

9.1 幼儿基于可测量的属性收集、组织和比较信息。他们以简单的方式呈现数据(如计数标记、堆叠积木、图片、列表、图表、图形)。

9.2 幼儿在其工作和游戏中解释与应用信息(如，如果两名幼儿缺席，那么需要多少个杯子)。

——《数学：关键发展指标与支持性教学策略》

那蒙氏数学教育是如何做的呢？

在数前准备时，我们利用几何纽扣的配对让孩子感知对应关系，并以颜色和形状为依据进行分类，最后从使用简单的交替模式(如ABABAB)发展到更复杂的模式(如ABCABCABC)让孩子练习排序。

当孩子熟悉了这三类无论在今后学习还是生活中都常见的解决问题的模式后，我们开始引入数量和数字。数棒和彩色串珠都是蒙台梭利数学教育中的经典教具，数棒让孩子通过摸数、彩色串珠让孩子通过点数，感知10以内数字的整量差异，学会量的比较；砂数字板和沙盘让孩子通过触觉掌握数字1--10的正确书写顺序。当孩子掌握了十以内任意数量与数字的对应和数字的书写后，引入数轴这一最简单的几何图形，为孩子今后进行四则运算打下坚实的基础。

数字0因为没有数量与之对应，因此我们通过纺锤棒和纺锤棒箱让孩子感知0虽然代表什么也没有，但需要占位，这也就使孩子在今后能够理解，当一个千位数的个、十、或百位上没有数量时，需要用数字0来表示。

最后，我们让孩子通过筹码这一具体数量掌握奇偶数的概念，为孩子上小学后判断一个数字是否能被2整除奠定基础。

接下来，我们利用孩子熟悉的工作材料--数棒，通过让孩子感知2--10的分解与组成，理解加法和减法背后的意义；通过金色串珠和大数字卡，让孩子从根本上掌握位值制，理解每个不同数位上的数字背后都有其对应的量；通过金色串珠10颗1和1串10、10串10和1片100、10片100和1块1000的几何证法，让孩子直观地理解满十进一；通过九洞板和塞根板，让孩子在今后点数至拐弯数时能流畅地说出下一个数字；通过一百板，让孩子掌握行、列、相邻数的概念；通过时钟和钱币，让孩子学习日常生活中的实值概念；最后借由数棒和金色串珠作为经典的代表数量的工作材料，让孩子理解乘法就代表同一个数量重复出现，而除法代表平均分。

文章的最后，我们再来回顾一下数学发展的关键指标：

1.数词和符号：识别并使用数词和符号

2.点数：点数物品

3 部分一整体关系：组合与分解物体的数量

4 .形状：识别、命名和描述形状。

5.空间意识：识别人与物之间的空间关系。

6.测量：通过测量对事物进行描述、比较和排序。

7.单位：理解并使用单位概念。

8.模式：幼儿识别、描述、复制、补全及创造模式。

9.数据分析：使用数量信息得出结论、做出决策和解决问题。

所以，数学并不高深，而如何引起孩子的学习兴趣，让他们借助已知学习未知，训练其化繁为简、从抽象到具体，最后将概念一般化的思维能力，才是我们作为教育工作者和家长应该不断思考的，希望本文能给大家带来一些启发。