数感培养是数学学习中的重点，儿童数感的形成直接关系到数学学习中的理解、识记、运用知识解决问题等方面。那么,我们从爱尔贝的蒙氏数学教育着手，看看这些课程是如何帮助孩子建立数感的。

一、数与量的对应

当孩子通过感官教育建立了大量有关配对、分类、排序和比较的方法、培养了敏锐的感官、能够借助其感官发现事物背后的规律、建立相关经验后，就开始了系统化的数学学习。

首先，孩子们要运用配对的方法，将他们熟悉的量与背后的数字对应起来。数棒作为蒙氏数学教育中出现的最具体直观的量，与长棒的规格相同，教学目的不同。长棒帮助孩子建立长短的概念，而数棒除了让孩子通过正确的拿取姿势感知长度外，更重要的是通过摸数的时长和有节奏地连续点数，实现概念从长短到数量多少的过渡，并进一步为数字的出现做好准备；

其次，到了数字书写的单元，我们借助砂数字板让孩子在有错误控制的前提下练习书写，随后迁移到沙盘，让孩子脱离错误控制，凭记忆书写数字；

最后，我们将数棒、数字与数轴结合在一起呈现，真正实现让孩子掌握数、量、形之间的一一对应。其中数字零比较特殊，我们以“一根纺锤棒也没有”的方式呈现。

二、十进制系统的介绍

说到十进制系统，就不得不提到金色串珠和大数字卡。这两项教具从让孩子认识千位数的数量与数字开始，就不断出现在之后任何涉及到十进制的教学中。金色串珠设计的精妙之处在于，孩子能够通过几何证法，直观看到10颗1和1串10一样长，10串10和1片100一样大，10片100和1块1000一样大；而大数字卡则通过不同数位上的数字颜色不同，让孩子感知位值制，其中不同数位上数字的颜色又与邮票游戏和小计算架相统一。

三、线性数数

最能够体现线性数数教学目的的三组教具分别是塞根板、一百板和一百的串珠链。塞根板帮助孩子学习11--99数字与数量的对应，通过个位数字的变化学习连续数的点数，复习拐弯数；一百板则让孩子学习了行、列、相邻数的概念；一百的串珠链主要解决十进制里10--100数量、数字和数形的对应关系，学习有规律的跳数。

四、十进制系统的四则运算

通过前三部分的学习，孩子已经熟练掌握了万以内任意数量的表现形式和对应的数字，这时我们进入最后一部分--四则运算的学习。由于在学习了数字1--10后，孩子们借助数棒进行了10以内数字加减法的练习，理解了加法代表部分量之间的结合，减法代表从总量中减去部分量，因此我们首先进行千位数之间的加减法运算；而乘法代表重复出现和除法代表平均分配对于孩子来说较为抽象，所以我们选择在加减法之后呈现，从个位数的乘除开始。

以上的一系列知识构成了一个数知识网络，这是学前儿童数感发展的核心，可以帮助儿童实现从依靠外部操作（如摆弄实物、数手指）到依靠头脑内部表征（如默数）解决数学问题的转变。